开元《大衍历经》

演纪上元阏逢困敦之岁，距今开元十二年甲子岁，岁积九千六百六十六万一千七百四十算。

大衍步中朔第一大衍通法：三千四十。

策实：一百一十一万三百四十三。

揲法：八万九千七百七十三。
灭法：九万一千三百。

策馀：一万五千九百四十三。

用差：一万七千一百二十四。

挂限：八万七千一十八。

三元之策：一十五；馀，六百六十四；秒，七。
四象之策：二十九；馀，一千六百一十三。

中盈分：一千三百二十八；秒，十四。

爻数：六十。

象统：二十四。

推天正中气　以策实乘入元距所求积算，命曰中积分。盈大衍通法得一，为积日。不盈者，为小馀。爻数去积日，不尽日为大馀。数从甲子起算外，即所求年天正中气冬至日及小馀也。

求次气　因天正中气大小馀，以三元之策及馀秒加之。其秒盈象统，从小馀。小馀满大衍通法，从大馀。大馀满爻数，去之。命如前，即次气恆日及馀秒。凡率相因加者，下有馀秒，皆以类相从。而满其法，则迭进之，用加上位。日盈爻数，去之也。

推天正合朔　以揲法去中积分。其所不尽，曰归馀之卦。以减积积分，馀为朔积分。乃如大衍通法而一，为日。不尽，为小馀。日盈爻数，去之。不盈者，为大馀。命以甲子算外，即所求年天正合朔经日及小馀也。

求次朔及弦望　因天正经朔大小馀，以四象之策及馀加之。数除如法，即次朔经日及馀也。又自经朔加一象之日七及馀一千一百六十三少，得上弦。倍之，得望。参之，得下弦。四之，是谓一揲，复得后月之朔。凡四分一为少，二为半，三为太，四为全。加满其前数，去之，从上位。综中朔盈虚分，累益归馀之卦，每其月闰衰。凡归馀之卦五万六千七百六十以上，其岁有闰。因考其闰衰，满卦限以上，其月及合置闰。或有进退，皆以定朔无中气裁焉。

推没日　置有没之气恆小馀，以象统乘之，内秒分，参而伍之，以减策实。馀满策馀，为日。不满，为没馀。命起也。凡恆气小馀，不满大衍通法，如中盈分半法已下，为有没之气。
推灭日　以有灭之朔经小馀，减大衍通法。馀，倍参伍乘之，用减灭法。馀，满朔虚分，为日。不满，为灭馀。命起经朔初日算外，即合朔后灭日也。凡经朔小馀不满朔虚分者，为有灭之朔。

大衍步发敛术第二

天中之策：五；馀，二百二十二；秒，三十一。秒法：七十二。

地中之策：十八；馀，一百六十五；秒，八十六。秒法：一百二十。
贞晦之策：三；馀，一百三十二；秒，一百三。秒法：如前。

辰法：七百六十。

刻法：三百四。

推七十二候　各因中节大小馀命之，即初候日也。以天中之策及馀秒加之，数除如法，即次候日。又加，得末候日。凡发敛，皆以恆气。

推六十卦　各因中气大小馀命之，公卦用事日也。以地之策及馀秒累加之，数除如法，各次卦用事日。若以贞晦之策加诸候卦，得十二节之初外卦用事日。

推五行用事　各因四立大小馀命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日也。以贞晦之策及馀秒，减四季中气大小馀，即其月土始用事日。凡抽加减而有秒者，母若不齐，当令母互乘子。乃加减之。母相乘为法。

推发敛去朔　各置其月闰衰，以大衍通法约之，为日。不尽为馀，即其月中气去经朔日算及馀秒也。求卦候者，各以天地之策及馀秒累加减之，中气之前以减，中气之后以加。得去经朔日算及馀秒。

推发敛加时　各置其小馀，以六爻乘之，如辰法而一，为半辰之数。不尽者，五之，三刻法除之，为刻。又不尽者，三约为分。此分满刻法为刻，若令满象积为刻者，即置不尽之数，十之，十九而一，为分。命起子半算外，各其加时所在辰刻及分也。
大衍步日躔术第三乾实：一百一十一万三百七十九太。周天度：三百六十五。虚分七百七十九太。

岁差：三十六太。

求每日先后定数　以所入气并后气盈缩分，倍六爻乘之，综两气辰数除，入之，为末率。又列二气盈缩分，皆倍六爻乘之，各如辰数而一，以少减多，馀为气差。加减末率，至后以差加，分后以差减。为初率。倍气差，亦六爻乘之，复综两气辰数以除之，为日差。半之，以加减初末，各为定率。以日差累加减气初定率，至后以差减，分后以差加。为每日盈缩分。乃驯积之，随所入气日加减气下先后数，各其日定。冬至后为阳复，在盈加之，在缩减之。夏至后为阴复，在缩加之，在盈减之。距四正前一气，在阴阳变革之际，不可相并，皆因前末为初率。以气差至前加之，分前减之，为末率。馀依前率，各得所求。其朓朒亦放此求之，各得每日定数。其分不满全数，母又每气不同，当退法除之，用百为母，半已上从一，已下弃之。下求轨漏，馀分不满准此。

推二十四气定日　冬夏至皆在天地之中，无有盈缩。馀各以气下先后数，先减后加恆气小馀。满若不足，进退其日。命从甲子算外，各其定日及馀秒也。凡推日月行度及轨漏交蚀，并依定气。若注历即依恆气也。
推平朔四象　以定气相距置朔弦望经日大小馀，以所入定气大小馀及秒分减之，各其所入定气日算及馀秒也。若大馀少不足减者，加爻数，然后减之。其弦望小馀有少半太，当以爻乘之，乃以气秒分减，退一加象统。小馀不足减，退日算一，加大衍通法也。

求朔弦望经日入朓朒　各置其所入定气日算及馀秒。减日算一，各以日差乘而半之，以加减其气初定率，前少，加之；前多，减之。以乘其所入定气日算及馀秒。凡除者，先以母通全，内子，乃相乘，母相乘除之也。若忽微之数烦多而不甚相校者，过半收为全，不盈半法，弃之。所得以损益朓朒积，各为其日所入朓朒定数。若非朔望有交者，以十二乘所入日算。三其小馀，辰法除而从之。以乘损益率，如定气辰数而一。所得以损益朓朒积，各为定数也。
赤道宿度

右北方七宿九十八度虚分七百七十九太

右西方七宿八十一度

右东方七宿七十五度

前皆赤道度。其毕、觜、参及舆鬼四宿度数，与古不同，今并依天以仪测定，用为常数。纮带天中，仪极攸凭，以格黄道也。推黄道，准冬至岁差所在，每距冬至前后各五度为限。初数十二，每限减一，尽九限，数终于四。殷二立之际，一度少强，依平。乃距春分前、秋分后，初限起四，每限增一，尽九限，终于十二，而黄道交复。计春分后、秋分前，亦五度为限，初数十二，尽九限，数终于四。殷二立之际，一度少强，依平。乃距夏至前后，初限起四，尽九限，终于十二。皆累裁之，以数乘限度，百二十而一，得度。不满者，十二除为分。若以十除，则大分。十二为母，命以太半少及强弱。命曰黄赤道差数。二至前后，各九限，以差减赤道度，为黄道度。二分前后，各九限，以差加赤道度，为黄道度。若从黄道度反推赤道，二至前后各加之，二分前后须减之。
黄道宿度

右北方九十七度六虚之差十九太

右西方八十二度半

右南方一百一十度半

右东方七十五度少

前皆黄道度。其步日行月与五星出入，循此。求此宿度，皆有馀分。前后辈之成少、半、太，准为全度。若上考古下验将来，当据岁差。每移一度，各依术算，使得当时宿度及分，然可步日月五星，知其犯守也。

推日度　以乾实去中积分。不尽者，盈大衍通法为度。不满，为度馀。命起赤道虚九，去分。不满宿算外，即所求年天正冬至加时日所在度及馀也。以三元之策累加之，命宿次如前，各得气初日加时赤道宿度。

求黄道日度　以度馀减大衍通法。馀以冬至日躔之宿距度所入限乘之，为距前分。置距度下黄赤道差，以大衍通法乘之，减去距前分。馀，满百二十除，为定差。不满者，以象统乘之。复除，为秒分。乃以定差及秒减赤道宿度。馀，依前命之，即天正冬至加时所在黄道宿度及馀也。

求次定气　置岁差，以限数乘之，满百二十除，为秒分。不尽为小分。以加于三元之策秒分，因累而裁之，命以黄道宿次去之，各得定气加时日躔所在宿及馀也。

求定气初日夜半日所在度　各置其气定小馀，副之，以乘其日盈缩分，满大衍通法而一，盈加缩减其副，用减其日时度馀，命如前，各其日夜半日躔行在。求次日，各因定气初日夜半度，累加一策，乃以其日盈缩分，盈加缩减度馀，命以宿次，即半日所在度及馀也。

大衍步月离术第四

转终分：六百七十万一千二百七十九。
转终日：二十七；馀，一千六百八十五；秒，七十九。
转法：七十六。

转秒法：八十。

推天正经朔入转　以转终分去朔积分，不尽，以秒法乘，盈转终分又去之，馀如秒法一而入转分。不尽为秒。入转分满大衍通法，为日。不满为馀。命日算外，即所求年天正经朔加时入转日及馀秒。

求次朔入转　因天正所入转差日一、转馀二千九百六十七、秒分一，盈转终日馀秒者去之。数除如前，即次日经朔加时所入。考上下弦望，如求经朔四象术，循变相加，若以经朔望小馀减之，各其日夜半所入转日及馀秒。

求朔弦望入朓朒定数　各朔其所入日损益而半之，为通率。又二率相减为率差。前多者，以入馀减大衍通法，馀乘率差，盈大衍通法得一，并率差而半之。前少者，半入馀，乘率差，亦以大衍通法除之，为加时转率。乃半之，以损益加时所入，馀为转馀。其转馀，应益者，减法；应损者，因馀。皆以乘率差，盈大衍通法得一，加于通率。转率乘之，大衍通法约之，以朓减朒加转率为定率。乃以定率损益朓朒积为定数。其后无同率者，亦因前率，益者以通率为初数，半率差而减之。应通率，其损益入馀，进退日者，分为二日，随馀初末如法求之，所得并以损益转率。此术本出《皇极历》，以究算术之微变。若非朔望有交者，直以入馀乘损益，如大衍通法而一，以损益朓朒为定数，各得所求。

七日初：二千七百一，约为大分八。末：三百三十九，约为大分一。

十四日初：二千三百六十三，约为大分七。末：六百七十七，约为大分二。
二十一日初：二千二十四，约为大分六。末：一千一十六，约为大分三。

二十八日初：一千六百八十六，约为大分五。末：一千三百五十四，约为大分四。

右以四象约转终日及馀，均得六日二千七百一分。就全数约为大分，是为之八分。以减法，馀为末数。乃四象驯变相加，各其所当之日初末数也。视入转馀，如初数以下者，加减损益，因循前率；如初数以上，则反其衰，归于后率云。

求朔弦望定日及馀　以入气、入转朓朒定数，同名相从，异名相消。乃以朓减朒加四象经小馀。满若不足，进大馀。命以甲子算外，各其定日及小馀。干名与后朔叶同者，月大。不同者，小；无中气者，为闰月。凡言夜半者，皆起晨前子正之中。若注历观弦望定小馀，不盈晨初馀数者，退一日。其望，小馀虽满此数，若有交蚀，亏初起在晨初已前者，亦如之。又月行九道迟疾，则三大二小。以日行盈缩，累增损之，则容有四大三小，理数然也。若俯循常仪，当察加时早晚，随其所近而进退之，使不过三小。其正月朔，若有交加时正见者，消息前后一两月，以定大小，令亏在晦二。

推定朔弦望夜半日所在度　各随定气次日以所直日度及馀分命焉。若以五星相加减者，以四约度馀。乃列朔弦望小馀，副之，以乘其日盈缩分，如大衍通法而一，盈加缩减其副，以加其日夜半度馀，命如前，各其日加时日躔所次。

推月九道度　凡合朔所交，冬在阴历，夏在阳历，月行青道。冬、夏至后，青道半交在春分之宿，殷黄道东。立冬、夏后，青道半交在立春之宿，殷黄道东南。至所冲之宿亦如之也。冬在阳历，夏在阴历，月行白道。冬至夏至后，白道半交在秋分之宿，殷黄道西。立北。至所冲之宿亦如之也。春在阳历，秋在阴历，月行硃道。春、秋分后，硃道半交在夏至之宿，殷黄道南。立春立秋后，硃道半交在立夏之宿，殷黄道西南。至所冲之宿亦如之也。春在阴历，秋在阳历，月行黑道。春、秋分后，黑道半交在冬至之宿，殷黄道北。立春立秋后，黑道半交在立冬之宿，殷黄道东北。至所冲之宿亦如之也。四序离为八节，至阴阳之始交，皆以黄道相会，故月有九行。各视月交所入七十二候，距交初黄道日每五度为限。交初交中同。亦初数十二，每限减一，数终于四，乃一度强，依平。更从四起，每限增一，终于十二，而至半交，其去黄道六度。又自十二，每限减一，数终于四，亦一度强，依平。更从四起，每限增一，终于十二，复与日轨相会。各累计其数，以乘限度，二百四十而一，得度。不满者，二十四除，为分。若以二十除之，则大分。十二为母，命以半太及强弱也。为月行与黄道差数。距半交前后各九限，以差数为减；距正交前后各九限，以差数为加。此加减是出入六度，单与黄道相交之数也。若交赤道，则随气迁变不恆。计去冬至夏至以来候数，乘黄道所差，十八而一，为月行与赤道差数。凡日以赤道内为阴，赤道外为阳；月以黄道内为阴，黄道外为阳。故月行宿度入春分交后行阴历，秋分交后行阳历，皆为同名；若入春分交后行阳历，秋分交后行阴历，皆为异名。其在同名，以差数为加者加之，减者减之；若在异名，以差数为加者减之，减者加之。皆以增损黄道度为九道定数。

推月九道平交入气　各以其月恆中气，去经朔日算及馀秒，加其月经朔加时入交泛日及馀秒，乃以减交终日及馀秒，其馀即各平交入其月恆中气日算及馀秒也。满三元之策及馀秒则去之，其馀即平交入后月恆节气日算及馀秒。因求次交者，以交终日及馀秒加之。满三元之策及馀秒，去之。不满者，为平交入其气日算及馀秒。各以其气初先后数先加、后减其入馀。满若不足，进退日算，即平交入定气日算及馀秒也。

求平交入气朓朒定数　置所入定气日算，倍六爻乘之，三其小馀，辰法除而从之，以乘其气损益率，如定气辰数而一，所得以损益其气朓朒积为定数也。

求平交入转朓朒定数　置所入定气馀，加其日夜半入转馀，以乘其日损益率，满大衍通法而一，所得以损益其日朓朒积，乃以交率乘之，交数而一，为定数。

求正交入气　置平交入气及入转朓朒定数，同名相从，异名相消。乃以朓减、朒加平交入气馀，满若不足，进退日算，即为正交入定气日算及馀也。

求正交加时黄道宿度　置正交入定气馀，副之，乘其日盈缩分，满大衍通法而一，所得以盈加缩减其副，以加其日夜半日度，即正交加时所在黄度及馀也。

求正交加时月离九道宿度　以正交加时度馀，减大衍通法。馀以正交之宿距度所入限数乘之，为距前分。置距度下月道与黄道差，以大衍通法乘之，减去距前分，馀满二百四十除，为定差。不满者，一退为秒。以定差及秒加黄道度，馀，仍计去冬至夏至以来候数，乘定差，十八而一，所得依名同异而加减之，满若不足，进退其度，命如前，即正交加时月离所在九道宿度及馀也。
推定朔弦望加时月所在度　各置其日加时日躔所在，变从九道，循次相加。凡合朔加时月行潜在日下，与太阳同度，是为离象。凡置朔弦望加时黄道日度，以正交加时所在黄道宿度减之，馀以加其正交九道宿度，命起正交宿度算外，即朔弦望加时所当九道宿度也。其合朔加时若非正交，则日在黄道，月在九道，各入宿度，虽多少不同，考其去极，若应准绳，故云月行潜在日下，与太阳同度。

以一象之度九十一、馀九百五十四、秒二十二半为上弦，兑象。倍之而与日冲，得望，坎象。参之，得下弦，震象。各以加其所当九道宿度，秒盈象统从馀，馀满大衍通法从度。命如前，各其日加时月所在度及馀秒也。综五位成数四十，以约度馀，为分。不尽者，因为小分也。
推定朔夜半入转　恆视经朔夜半所入，若定朔大馀有进退者，亦加减转日，否则因经朔为定。径求次定朔夜半入转，因前定朔夜半所入，大月加转差日二，小月加日一，转馀皆一千三百五十四秒分一。数除如前，即次月定朔夜半所入。
求次日　累加一日，去命如，各其夜半所入转日及馀秒。

求每日月转定度　各以夜半入转馀，乘列衰，如大衍通法而一，所得以进加退减其日转分，为月每所转定分，满转法为度也。

求朔弦望定日前夜半月所在度　各半列衰，减转分。退者，定馀乘衰，以大衍通法除，并衰而半之；进者，半定馀乘衰，定以大衍通法除，皆加所减。乃以定馀乘之，盈大衍通法得一，以减加时月度及分。因夜半准此求转分以加之，亦得加时月度。若非朔望有交，直以定小馀乘所入日转交分，如大衍通法而一，以减其日时月度，亦得所求。

求次日夜半月度　各以其日转定分加之，分满转法从度，命如前，即次日夜半月所在度及分。

推月晨昏度　各以所入转定分乘其日夜漏，倍百刻除，为晨分。以减转定分，馀为昏分。分满转法，从度。以加夜半度，望前以昏加，望后以晨加。各得其日晨昏月所在度及分。

大衍步轨漏第五

爻统：一千五百二十。

象积：四百八十。

辰刻：八；刻分，一百六十。

昏明刻：各二；刻分，二百四十。

求每日消息定衰　各置其气消息衰，依定气日数，每日以陟降率陟减降加其分，满百从衰，不满为分。各得每日消息定衰及分。其距二分前后各一气之外，陟降不等，各每以三日为一限，损益如后。

雨水初日：降七十八。初限每日损十二，次限每日损八，次限每日损三，次限每日损二，末限每日损一。

清明初日：陟一。初限每日益一，次限每日益二，次限每日益三，次限每日益八，末限每日益十九。

处暑初日：降九十九。初限每日损十九，次限每日损八，次限每日损三，次限每日损二，末限每日损一。
寒露初日：陟一。初限每日益一，次限每日益二，次限每日益三，次限每日益八，末限每日益十二。

求前件四气　置初日陟降率，每日依限次损益之，各为每日率。乃递以陟减降加其气初日消息衰分，亦得每日定衰及分也。

推戴日之北每度晷数　南方戴日之下，正中无晷。自戴日之北一度，乃初数一千三百七十九。从此起差，每度增一，终于二十五度。又每度增二，终于四十度。又每度增六，终于四十四度，增六十八。每度增二，终于五十五度。又每度增十九，终于六十度，度增一百六十。又每度增三十三，终于六十五度。又每度增三十六，终于七十度。又每度增三十九，终于七十二度，增二百六十。又度增四百四十，又度增一千六十，又度增一千八百六十，又度增二千八百四十，又度增四千，又度增五千三百四十，而各为每度差。因累其差以递加初数，满百为分，分满十为寸，各为每度晷差。又每度晷差数。
求阳城日晷每日中常数　各置其气去极度，以极去戴日下度五十六，盈分八十二减半之，各得戴日之北度数及分。各以其消息定衰戴日北所直度分之晷差，满百为分，分满十为寸，各为每日晷差。乃递以息减消加其气初晷数，得每日中晷常数也。

求每日中晷定数　各置其日所在气定小馀，以爻统减之，馀为中后分。置前后分，以其日晷差乘之，如大衍通法而一，为变差。乃以变差加减其日中晷常数，冬至后，中前以差减，中后以差加。夏至后，中前以差加，中后以差减。冬至一日有减无加，夏至一日有加无减。各得每日中晷定数。

求每日夜半漏定数　置消息定衰，满象积为刻，不满为分。各递以息减消加其气初夜半漏，各得每日夜半漏定数。
求晨初馀数　置夜半定漏全刻，以九千一百二十乘之，十九乘刻分从之，如三百而一，所得为晨初馀数，不尽为小分。

求每日昼夜漏及日出入所在辰刻　各倍夜半之漏，为夜刻。以减百刻，馀为昼刻。减昼五刻以加夜，即昼为见刻，夜为没刻。半没刻以半辰刻加之，命起子初刻算外，即日出辰刻。以见刻加之，命如前，即日入辰刻。置夜刻以五除之，得每更差刻，又五除之，得每筹差刻。以昏刻加日入辰刻，得甲夜初刻。又以更筹差加之，得次更一筹之数。以次累加，满辰刻去之，命如前，即得五夜更筹所当辰及分也。其夜半定漏，亦名晨初夜刻。
求每日黄道去极定数　置消息定衰，满百为度，不满为分，各递以息减消加其气初去极度，各得每日去极定数。

求每日距中度定数　置消息定衰，以一万二千三百八十六乘之，如一万六千二百七十七而一，为每日度差。差满百为度，不满为分。各递以息加消减其气初距中度，各得每日距中度定数。倍距中度以减周天度，五而一，所得为每更度差。

求每日昏明及每更中宿度所临　置其日所在赤道宿度，以距中度加之，命宿次如前，即得其日昏中所临宿度。以每更差度加之，命如前，即乙夜初中所临宿度及分也。

求九服所在每气初日中晷常数　置气去极度数相减，各为生气消息定数，因测所在冬夏至日晷长短，但测至即得，不必要须冬至。于其戴日之北度及分晷数中，校取长短，同者便为所在戴日北度数及分。气各以消定数加减之，因冬至后者每气以减，因夏至后者每气以加。各得每气戴日北度数及分。各因其气所直度分之晷数长短，即各为所在每定气初日中晷常数。其测晷有在表南者，亦据其晷尺寸长短，与戴日北每度晷数同者，因取其所直之度，去戴日北度数，反之，为去戴日南度，然后以消息定数加减。
求九服所在昼夜漏刻　冬夏至各于所在下水漏，以定当处昼夜刻数。乃相减，为冬夏至差刻。半之，以加减二至昼夜刻数，加夏至、减冬至。为春秋分定日昼夜刻数。乃置每气消息定数，以当处二至差刻数乘之，如二至去极差度四十七分，八十而一，所得依分前后加减二分初日昼夜漏刻，春分前秋分后，加夜减昼；春分后秋分前，加昼减夜。各得所在定气初日昼夜漏刻数。求次日者，置每日消息定衰，亦以差刻乘之，差度而一，所得以息减消加其气初漏刻，各得所求。其求距中度及昏明中宿日出入所在，皆依阳城法求，仍以差度而今有之，即得也。

又术　置所在春秋分定日中晷常数，与阳城每日晷数校取同者，因其日夜半漏，即为所在定春秋分初日夜半漏。求馀气定日，每以消息定数，依分前后加减刻分。春分前以加，分后以减；秋分前以减，分后以加。满象积为刻，不满为分，各为所在定气初日夜半定漏。
求次日　以消息定衰依阳城法求之，即得。此术究理，大体合通。但高山平川，视日不等。校其日晷，长短乃同。考其日漏，多少悬别。以兹参课，前术为审也。
大衍步交会术第六

交终：八亿二千七百二十五万一千三百二十二。
交中：四万一千三百六十二；秒，五千六百六十一。

终日：二十七；馀，六百四十五；秒，一千三百二十二。

中日：十三；馀，一千八百四十二；秒，五千六百六十一。

朔差日：二；馀，九百六十七；秒，八千六百七十八。

望差日：一；馀，四百八十三；秒，九千三百三十九。

望数日：十四；馀，二千三百二十六；秒，五十。

交限日：十二；馀，一千三百五十八；秒，六千三百二十二。

交率：三百四十三。

交数：四千三百六十九。

辰法：七百六十。

秒分法：一万。

推天正经朔入交　以交终去朔积分，不尽，以秒分法乘。盈交终，又去之。馀如秒法而一，为入交分。不尽，为秒。入交分满大衍通法，为日；不满，为馀。命日算外，即所求年天正经朔加时入交泛日及馀秒。

求次朔入交　因天正所入，加朔差日及馀秒，盈终日及馀秒者，去之。数除如前，即次月经朔加时所入。

求望　以望数日及馀秒加之，去命如前，即得所求。若以经朔望小馀减之，各其日夜半所入交泛日及馀秒。

求定朔夜半入交　恆视经朔望夜半所入，定朔望大馀。有进退者，亦加减交日。否则，因经为定，各得所求。求次定朔夜半入交：因前定朔夜半所入，大月加交差日二，月小加日一，馀皆二千三百九十四、秒八千六百七十八。求次日：累加一百，数除如前，各其夜半所入交泛日及馀秒。

求朔望入交常日　各以其日入气朓朒定数，朓减朒加其入交泛，馀满大衍通法从日，即为入交常及馀秒。

求朔望入交定日　各置其日入转朓朒定数，以交率乘之，如交数而一。所得以朓减朒加入交常，馀数如前，即为入交定日及馀秒。

求月交入阴阳历　恆视其朔望入交定日及馀秒，如中日及馀秒已下者，为月入阳历，已上者，以中日及馀秒去之，馀为月入阴历。

求四象六爻每度加减分及月去黄道定数　以其爻加减率与后爻加减率相减，为前差。又以后爻率与次后爻率相减，为后差。二差相减，为中差。置所在爻并后爻加减率，半中差以加而半之，十五而一，为爻末率，国为后爻初率。每以本爻初末率相减，为爻差。十五而一，为度差。半之，以加减初率，少象减之，老象加之。为定初率。每次度差累加减之，少象以差减，老象以差加。各得每度加减定分。乃修积其分，满百二十为度，各为每度月去黄道度数及分。其四象，初爻无初率，上爻无末率，皆倍本爻加减率，十五而一。所得各以初末率减之，皆互得其率。馀依术算，各得所求。
求朔望夜半月行入阴阳度数　各置其日夜半入转日及馀秒，馀以其日夜半入交定日及馀秒减之也，其秒母不等，当循率相通，然后减之，如不足减，即转终日及一馀秒，然后减之。馀为定交初日夜半入转日及馀秒。乃以定交初日夜半入馀与其日夜半入馀，各乘其日转定分，如大衍通法而一。所得满转法为度，不满为分。各以加其日转积度及分，乃相减，其馀即为其夜半月行入阴阳度数及分也。转求次日，但以其日转定分加之，满转法为度，即得。

求朔望夜半月行入四象度数　置其日夜半入阴阳度数及分，以一象之度九十除之。若以小象除之，则兼除差度一、度分一百六、大分十三、小分十四，讫，然以次象除之。所得以少阳、老阳、少阴、老阴为次，命起少阳算外，即其日夜半所入象度数及分也。先以三十乘阴阳度分，十九而一，为度分。乘又除，为小分。然以象度及分除之。

求朔望夜半月行入六爻度数　置其日夜半所入象度数及分，以一爻之度一十五除之。所得命起其象初爻算外，即以其日夜半所入爻度数及分也。其月行入少象初爻之内，皆为沾近黄道度。当朔望则有亏蚀。求入蚀限：其入交定日及馀秒，如望差已下交限已上者，为入蚀限。望入蚀限，则月蚀；朔入蚀限，月在阴历则日蚀。入限，如望差已下，为交后。交限已上者，以减中日及馀，为交前。置交前后定日及馀秒通之，为去交前后定分。置去交定分，以十一乘之，如二千六百四十三除之，为去交度数。不尽，以大衍通法乘之，复除为馀。大抵去交十三度以上，虽入蚀限，为涉交数微，光影相接，或不见蚀。
求月蚀分　其去交定分七百七十九已下者，皆蚀既。已上者，以交定分减望差，馀以一百八十三约之。尽半已下，为半弱；已上，为半强。命以十五为限，得月蚀之大分。

求月蚀所起　月在阴历，初起东南，甚于正南，复于西南。月在阳历，初起东北，甚于正北，复于西北。其蚀十二分已上者，皆起于正东，复于正西。此皆据南方正午而论之，若蚀于馀方者，各随方面所在，准此取正，而定其蚀起复也。

求月蚀用刻　置月蚀之大分。五已下，因增三。十已下，因增四。十已上，因增五。其去交定分五百二十已下，又增半。二百六十已下，又增半。各为泛用刻率。
求每日差积定数　以所入气并后气增损差，倍六爻乘之，综两气辰数除之，为气末率。又列二气增损差，皆倍六爻乘之，各如辰数而一。少减多，馀为气差。加减末率，冬至后以差减，夏至后以差加。为初率。倍气差，亦倍六爻乘之，复综两气辰数以除之，为日差。半之，以加减初末，各为定率。以日差累加减气初定率，冬至后以差加，夏至后以差减。为每日增损差。乃循积之，随所入气日加减气下差积，各其日定数。其二至之前一气，皆后无同差，不可相并，各因前末为初率。以气差冬至前减，夏至前加，为末率。馀依算术，各得所求也。
阴历：

蚀差：一千二百七十五。

蚀限：二千五百二十四。

或限：三千六百五十九。

阳历：

蚀限：一百三十五。
或限：九百七十四。

求蚀差及诸限定数　各置其差、限，以蚀朔所入气日下差积，阴历减之，阳历加之，各为蚀定差及定限。

求阴历阳历的蚀或蚀　其阴历去交定分满蚀定差已上，为阴历蚀。不满者，虽在阴历，皆类同阳历蚀也。其去交定分满蚀定限已下者，其蚀的见。或限以下者，其蚀或见或不见。

求日蚀分　阴历蚀者，置去交定分，以蚀定差减之，馀一百四已下者，皆蚀既。已上者，以一百四减之，其馀以一百四十三约之，其入或限者，以一百五十二约之。半已下为半弱，半已上为半强，以减十五，馀为日蚀之大分。其同阳历蚀者，但去交定分，少于蚀定差六十已下者，皆蚀既。六十已上者，置去交定分，以阳历蚀定限加之，以九十约之。其阳历蚀者，直置去交定分，亦以九十约之。其入或限者，以一百四十三约之。半已下为半弱，半已上为半强，命以十五为限，亦得日蚀之大分。

求日蚀所起　月在阴历，初起西北，甚于正北，复于东北。月在阳历，初起西南，甚于正南，复于东南。其蚀十二分已上，皆起正西，复于正东。此亦据南方正午而论之。

求日蚀用刻　置所蚀之大分，皆因增二。其阴历去交定分多于蚀定差七十已上者，又增三十五；已下者，又增半。其同阳历去交定分少于蚀定差二十已下者，又增半；四十已下者，又增半少。各为泛月刻半率。

求日月蚀甚所在辰　置去交定分，以交率乘之，二十乘交数除之，所得为差。其月道与黄道同名者，以差加朔望定小馀；异名，以差减朔望定小馀，置馀定馀。如求发敛加时术入之，即蚀甚所在辰刻及分也。其望甚辰月当冲蚀。
求亏初复末　置日月蚀泛用刻率，副之，以乘其日入转损益率，如大衍通法而一。所得应朒者，依其损益；应朓者，损加益减其副，为定用刻数。半之，以减蚀甚辰刻，为亏初；以加蚀甚辰刻，为复末。其月蚀求入更筹者，置月蚀定用刻数，以其日每更差刻除，为更数；不尽，以每筹差刻除，为筹数。综之为定用更筹。乃累计日入至蚀甚辰刻置之，以昏刻加日入辰刻减之，馀以更筹差刻除之。所得命以初更筹外，即蚀甚筹。半定用更筹减之，为亏初；以加之，为复末。按天竺僧俱摩罗所传断日蚀法，其蚀朔日度躔于郁车宫者，的蚀。诸断不得其蚀，据日所在之宫，有火星在前三后一之宫并伏在日下，并不蚀。若五星总出，并水见，又水在阴历，及三星已上同聚一宿，亦不蚀。凡星与日别宫或别宿则易断，若同宿则难断。更有诸断，理多烦碎，略陈梗概，不复具详者。其天竺所云十二宫，则中国之十二次也。曰郁车宫者，即中国降娄之次也。十二次宿度，首尾具载“历仪分野”卷中也。

求九服所在蚀差　先测所在冬、夏至及春分定日中晷长短、阳城每日中晷常数，校取同者，各因其日蚀差，即为所在冬、夏至及春秋分定日蚀差。

求九服所在每气蚀差　以夏至差减春分差，以春分差减冬至差，各为率。并二率半之，六而一，为夏率。二率相减，六一为差。置总差，六而一，为气。半气差，以加夏率，又以总差减之，为冬率。冬率即是冬至之率也。每以气差加之各气，为每气定率。乃循其率，以减冬至蚀差，各得每气初日蚀差。求每日，如阳城求之，若戴日之北，当计其所在，皆反之，即得。

大衍步五星术第七岁星

终率：一百二十一万二千三百七十九；秒，十八。

终日：三百九十八；馀，二千六百五十九；秒，六。

变差算：空；馀，三十四；秒，十四。
象算：九十一；馀，二百三十八；秒，五十七十二。

爻算：十五；馀，一百六十六；秒，四十六十二。

镇星终率：一百一十四万九千三百九十九；秒，九十八。

终日：三百七十八；馀，二百七十九；秒，九十八。

变差算：空；馀，二十二；秒，九十二。

象算：九十二；馀，二百三十七；秒，八十七。

爻算：十五；馀，一百六十六；秒，三十一。
太白

终率：一百七十七万五千三十；秒，十二。

终日：五百八十三；馀，二千七百一十一；秒，十二。

中合日：二百九十一；馀，二千八百七十五；秒，六。

变差算：空；馀，三十；秒，五十三。

象算：九十二；馀，二百三十八；秒，三十四五十四。

爻算：十五；馀，一百六十六；秒，三十九九。
辰星

终率：三十五万二千二百七十九；秒，七十二。
终日：一百一十五；馀，二千六百七十九；秒，七十二。

中合日：五十七；馀，二千八百五十九；秒，八十六。

变差算：空；馀，一百三十六；秒，七十八六十。

象算：九十一；馀，二百四十四；秒，九十八六十。

爻算：十五；馀，一百六十七；秒，三十九七十四。

辰法：七百六十。

秒法：一百。

微分法：九十六。

推五星平合　置中积分，以天正冬至小馀减之，各以其星终率去之，不尽者，返以减终率，满大衍通法为日，不满为馀，即所求年天正冬至夜半后星平合日算及馀秒也。

求平合入爻象历　置积年，各以其星变以差乘之，满乾实去之，不满者，以大衍通法约之，为日。不尽为馀秒。以减其星冬至夜半后平合日算及馀秒，即平合入历算数及馀秒也。各四约其馀，同其辰法也。

求平合入四象　置历算数及秒，以一象之算及馀秒除之，所得，依入爻象次命起少阳算外，即平合所入象算数及馀秒也。

求平合入六爻　置所入象算数及馀秒，以一爻之算及馀秒除之，所得，命起其象初爻算外，即平合所入爻算数及馀秒也。

求四象六爻每算损益及进退定数　以所入爻与后爻损益率相减为前差，又以后爻与次后爻损益率相减为后差，前后差相减为中差。置所入爻并后爻损益率，半中差以加之，九之，二百七十四而一，为爻末率，因为后爻初率。皆因前爻末率，以为后爻初率。初末之率相减，为爻差。倍爻差，九之，二百七十四而一为算差。半之，加减初末，各为定率。以算差累加减爻初定率，少象以差减，老象以差加。为每损益率。循累其率，随所入爻，损益其下进退，即各得其算定。其四象初爻无初率，上爻无末率，皆置本爻损益，四而九之，二百七十四而一，各以初末率减之，皆互得其率。馀依术算，各得所求。

求平合入进退定数　各置其星平合所入爻之算差，半之，以减其所入算损益率。损者，以所入馀乘限差，辰法除，并差而半之；益者，半入馀乘差，亦辰法除。加所减之率，乃以入馀乘之，辰法而一，所得以损益其算下进退，各为平合所入进退定数。此法微密，用算稍繁。若从省求之，亦可置其所入算馀，以乘其下损益率，如辰法而一，所得以损益其算下进退，各为定数。

求常合　置平合所入进退定数，金星则倍置之。各以合下乘数乘之，除数除之，所得满辰法为日，不满为馀，以进加退减平合日算及馀秒，先以四约平合馀，然以进加退减也。即为冬至夜半后常合日算及馀也。

求定合　置常合日先后定数，四而一，所得满辰法为日，不满为馀。乃以先减后加常合算及馀，即为冬至夜半后定合日算及馀也。

求定合度　置其日盈缩分，四而一以定合馀乘之，满辰法而一，所得以盈加缩减其定馀，以加其日夜半日度馀，先四约夜半日度馀以加之。满辰法从度。依前命之算外，即为定合加时度及馀也。

求定合月日　置冬至夜半后定合日算及馀秒，以天正冬至大小馀加之，天正经朔大小馀减之。其至、朔小馀，皆以四约之，然用加减。若至大馀少于经朔大馀者，又以爻数加之，然以经朔大小馀减之。其馀满四象之策及馀，除之，为月数，不尽者，为入朔日算及馀。命月数起天正日算起经朔算外，即定所在日月也。其定朔大馀有进退，进减退加一日，为在其日月定及馀也。
求定合入爻　置常合及定合应加减定数，同名相从，异名相消。乃以加减其平合入爻算馀，满若不足，进退其算，即为定合入爻算数及馀也。
求变行初日入爻　置定合入爻算数及馀，以合后伏下变行度常率加之，满爻率去之，命爻次如前，即次变初日入爻算数及馀也。更求次变入爻变入，但以其下行度常加之，去命如上节。

求变行初日入进退定数　各置其变行初日入爻算数及馀，如平合求进退术入之，即得变行初日所入进退定数也。置进退定数，各以其下乘数乘之，除数除之，所得各为进退变率。

求变行日度率　置其本进退变率与后变率，同名者，相消为差。在进前少，在退前多，各以差为加；在进前多，在退前少，各以差为减。异名者，相从谓并。前退后进，各以并为加；前进后退，各以并为减。逆行度率则反之。皆以差及并，加减日度中率，各为日度变率。其水星疾行，直以差以并加减度之中率，为变率。其日直因中率为变率，不烦加减也。

求变行日度定率　以定合日与后变初日先后定数，同名相消为差，异名者相从为并。四而一，所得满辰法为度。乃以盈加缩减其合后伏度之变率及合前伏日之变率。金水夕合日度，加减反之。其二留日之变率，若差于中率者，即以所差之数为度，各加减本迟度之变率。谓以多于中率之数加之，少于中率之数减之。以下加减准此。退行度变率，若差于中率者，即倍所差之数，各加减本疾度之变率。其木土二星，既无迟疾，即加减前后顺行度之变率。其水星疾行度之变率，若差于中率者，即以所差之数为日，各加减留日变率。其留日变率若少不足减者，即侵减迟日变率也。各加减变率讫，皆为日度定率。其日定率有分者，前后辈之。辈，配也。以少分配多分，满全为日，有馀转配。其诸变率不加减者，皆依变率为定率。

求定合后夜半星所在度　置其星定合馀，以减辰法，馀以其星初日行分乘之，辰法而一，以加定合加时度馀，满辰法为度。依前命之算外，即定合后夜半星所在宿及馀。自此以后，各依其星，计日行度所至，皆从夜半为始也。转求次日夜半星行至：各以其星一日所行度分，顺加退减之。其行有小分者，各满其法从行分一。行分满辰法，从度一。合之前后，伏不注度，留者因前，退则依减。顺行出虚，去六虚之差；退行入虚，先加此差。先置六虚之差，四而一，然用加减。讫，皆以转法约行分为度分，各得每日所至。其三星之行日度定率，或加或减，益疾益迟，每日渐差，难为预定，今且略据日度中率商量置之。其定率既有盈缩，即差数合随而增损，当先检括诸变定率与中率相近者，因用其差，求其初末之日行分为主。自馀变因此消息，加减其差，各求初末行分。循环比校，使际会参合，衰杀相循。其金水皆以平行为主，前后诸变，亦准此求之。其合前伏虽有日度定率，如至合而与后算计却不叶者，皆从后算为定。其五星初见伏之度，去日不等，各以日度与星度相校。木去日十四度，金十一度，火土水各十七度，皆见；各减一度皆伏。其木火土三星前顺之初，后顺之末，又金水疾行、留、退初末，皆是见伏之初日，注历消息定之。其金水及日月等度，并弃其分也。

求每日差　置所差分为实，以所差日为法。实如法而一，所得为行分，不尽者为小分。即是也每日差所行分及小分也。其差若全，不用此术。

求平行度及分　置度定率，以辰法乘之，有分者从之，如日定率而一，为平行分。不尽，为小分。其行分满辰法为度，即是一日所行度及分。

求差行初末日行度及分　置日定率减一，以差分乘之。二而一，为差率，以加减平行分。益疾者，以差率减平为初日，加平为末日。益迟者，以差率加平为初日，减平为末日也。加减讫，即是初末日所行度及分。其差不全而与日相合者，先置日定率减一，以所差分乘之，为实。倍所差日为法。实如法而一，为行分。不尽者，因为小分，然为差率。

求差行次日行度及分　置初日行分，益迟者，以每日差减之；益疾者，以每日差加之，即为次日行度及分也。其每日差、初日行皆有小分，母既不同，当令同之。然用加减，转求次日，准此各得所求也。

径求差行馀日行度及分　置所求日减一，以每日差乘之，以加减初日行分，益迟减之，益疾加之。满辰法为度，不满为行分，即是所求日行度及分也。

求差行，先定日数，径求积度及分　置所求日减一，次每日差乘之，二而一，所得，以加减初日行分。益迟减之，益疾加之。以所求日乘之，如辰法而一，为积度。不尽者，为行分。即是从初日至所求日积度及分也。

求差行，先定度数，径求日数　置所求行度，以辰法乘之，有分者从之。八之，如每日差而一，为积。倍初日行分，以每日差加减之。益迟者加之，益疾者减之。如每日差而一，为率。今自乘，以积加减之，益迟者以积减之，益疾者以积加之。开方除之。所得，以率加减之。益迟者以率加之，益疾者以率减之。乃半之，即所求日数也。其开方除者，置所开之数为实，借一算于实之下，名曰下法。步之，超一位，置商于上方，副商于下法之上，名曰方法。命上商以除实，毕，倍方法一折，下法再折，乃置后商于下法之上，名曰隅法。副隅并方，命后商以除实，毕，隅从方法折下就除，如前开之。讫除，依上术求之即得也。

求星行黄道南北　各视其星变行入阴阳爻而定之。其前变入阳爻为黄道北，入阴爻为黄道南；后变入阳爻为黄道南，入阴爻为黄道北。其金水二星，以爻变为前变，各计其变行，起初日入爻之算，尽老象上爻末算之数，不满变行度常率者，因置其数，以变行日定率乘之，如变行度常率而一，为日。其入变日数，与此日数以下者，星在黄道南北，依本所入阴阳爻为定。过此日数之外者，黄道南北则返之。