◎ 祖冲之
冲之字文远，范阳蓟人，晋侍中台之曾孙，宋大明中为南徐州从事参军，出为娄县令，历谒者仆射，入齐，永明中转长水校尉，永元二年卒，年七十有二。有集五十一卷。
◇ 上新历表
臣博访前坟，远稽昔典，五帝躔次，三王交分，《春秋》朔气，《纪年》薄蚀，谈，迁载述，彪、固列志，魏世注历，晋代《起居》，探异今古，观要华戎。书契以降，二千馀稔，日月离会之征，星度疏密之验。专功耽思，咸可得而言也。加以亲量圭尺，躬察仪漏，目尽毫厘，心穷筹策，考课推移，又曲备其详矣。
然而（《宋志》无，《南齐书》有。）古历疏舛，类不精密，群氏纠纷，莫审其会。寻何承天所上，意存改革，而置法简略，今已乖远。以臣校之，三睹厥谬，日月所在，差觉三度，二至晷影，几失一日，五星见伏，至差四旬，留逆进退。或移两宿。分至失实，则节闰非正，宿度违天，则伺察无准，臣生属圣辰，询逮在运，敢率愚瞽，更创新历。
谨立改易之意有二，设法之情有三。改易者一：以旧法一章，十九岁有七闰，闰数为多，经二百年辄差一日。节闰既移，则应改法，历纪屡迁，实由此条。今改章法三百九十一年有一百四十四闰，令却合周、汉，则将来永用，无复差动。其二：以《尧典》云，「日短星昴，以正仲冬。」以此推之，唐世冬至日，在今宿之左五十许度。汉代之初用秦历，冬至日在牵牛六度。汉武改立《太初历》，冬至日在牛初。後汉四分法，冬至日在斗二十二。晋世姜岌以月蚀检日，知冬至在斗十七。今参以中星，课以蚀望，冬至之日，在斗十一。通而计之，未盈百载，所差二度。旧法并令冬至日有定处，天数既差，则七曜宿度，渐与舛讹。乖谬既著，辄应改易。仅合一时，莫能通远。迁革不已，又由此条。今令冬至所在岁岁微差，却检汉注，并皆审密，将来久用，无烦屡改。又设法者，其一：以子为辰首，位在正北，爻应初九斗气之端，虚为北方列宿之中，元气肇初，宜在此次。前儒虞喜，备论其义。今历上元日度，发自虚一。其二：以日辰之号，甲子为先，历法设元，应在此岁。而 黄帝 (《全齐文》人物) (《全齐文》人物)以来，世代所用。凡十一历，上元之岁，莫值此名。今历上元岁在甲子。其三：以上元之岁，历中众条，并应以此为始。而《景初历》交会迟疾，元首有差。又承天法，日月五星，各自有元，交会迟疾，亦并置差，裁得朔气合而已，条序纷错，不及古意。今设法日月五纬，交会迟疾，悉以上元岁首为始，群流共源，庶无乖误。（《宋志》作「实精古法」。）若夫测以定形，据以实效。悬象著明，尺表之验可推；动气幽微，寸管之候不忒。今臣所立，易以取信。但综核始终，大存缓密。（《宋志》作「整密」。）革新变旧，有约有繁。用约之条，理不自惧，用繁之意，顾非谬然。何者？夫纪闰参差，数各有分，分之为体，非细不密。臣是用深惜毫厘，以全求妙之准，不辞积累，以成永定之制，非为思而莫悟，知而弗改也。窃恐赞有然否，每崇远而随近；论有是非。或贵耳而贱目。所以竭其管穴，俯洗同异之嫌；披心日月，仰希葵藿之照。（已下二句，《宋志》有，《齐书》无。）庶陈锱铢，少增盛典。（《宋书·历志下》，大明六年，《南齐书·祖冲之传》。）
◇ 辩戴法兴难新历
臣少锐愚尚，专功数术，搜练古今，博采沉奥，唐篇夏典，莫不揆量，周正汉朔，咸加该验。罄策筹之思，究疏密之辨。至若立圆旧误， 张衡 (《全齐文》人物)述而弗改；汉时斛铭，刘歆诡谬其数。此则算氏之剧疵也。《乾象》之弦望定数，《景初》之交度周日，匪谓测候不精，遂乃乘除翻谬，斯又历家之甚失也。及郑玄、阚泽、王蕃、刘徽，并综数艺，而每多疏舛。臣昔以暇日，撰正众谬，理据炳然，易可详密，此臣以俯信偏识，不虚推古人者也。按何承天历，二至先天，闰移一月，五星见伏。或违四旬，列差妄设，当益反损，皆前术之乖远，臣历所改定也。既沿波以讨其源，删滞以畅其要，能使躔次上通，晷管下合，反以讥诋，不其惜乎。寻法兴所议六条，并不造理难之关楗。谨陈其目。
其一：日度岁差，前法所略，臣据经史辨正此数，而法兴设难，征引《诗》、《书》，三事皆谬。其二，臣校晷景，改旧章法，法兴立难，不能有诘，直云「恐非浅虑，所可穿凿。」其三，次改方移，臣无此法，求术意误，横生嫌贬。其四，历上元年甲子，术体明整，则苟合可疑。其五，臣其历七曜，咸始上元，无隙可乘，复云「非凡夫所测。」其六，迟疾阴阳，法兴所未解，误谓两率日数宜同。凡此众条。或援谬目讥，或空加抑绝，未闻折正之谈，厌心之论也。谨随诘洗释，依源征对。仰照天晖，敢罄管穴。
法兴议曰：「夫二至发敛，南北之极，日有恒度，而宿无改位。故古历冬至，皆在建星。」冲之曰：周汉之际，畴人丧业，曲技竞设，图纬实繁。或借号帝王以崇其大。或假名圣贤以神其说。是以谶记多虚，桓谭知其矫妄；古历舛杂， 杜预 (《全齐文》人物)疑其非直。按《五纪论》，黄帝历有四法，颛顼、夏、周，并有二术，诡异纷然，则孰识其正，此古历可疑之据一也。夏历七曜西行，特违众法，刘向以为後人所造，此可疑之据二也。殷历日法九百四十，而《乾鉴度》云殷历以八十一为日法。若《易纬》非差，殷历必妄，此可疑之据三也。《颛顼》历元，岁在乙卯，而《命历序》云：「此术设元，岁在甲寅。」此可疑之据四也。《春秋》书食有日朔者凡二十六，其所据历，非周则鲁。以周历考之，检其朔日，失二十五，鲁历校之，又失十三。二历并乖，则必有一伪，此可疑之据五也。古之六术，并同《四分》，《四分》之法，久则後天。以食检之，经三百年，辄差一日。古历课今，其甚疏者，朔後天过二日有馀。以此推之，古术之作，皆在汉初周末，理不得远。且却校《春秋》，朔并先天，此则非三代以前之明征矣，此可疑之据六也。寻《律历志》，前汉冬至日在斗牛之际，度在建星，其势相邻，自非帝者有造，则仪漏或阙，岂能穷密尽微，纤毫不失。建星之说，未足证矣。
法兴议曰：「战国横骛，史官丧纪，爰及汉初，格候莫审，後杂觇知在南斗二十二度，元和所用，即与古历相符也。逮至景初，终无毫忒。」冲之曰：古术讹杂，其详阙闻，乙卯之历，秦代所用，必有效於当时，故其言可征也。汉武改创，检课详备，正仪审漏，事在前史，测星辨度，理无乖远。今议者所是不实见，所非徒为虚妄，辨彼骇此，既非通谈，运今背古，所诬诚多，偏据一说，未若兼今之为长也。《景初》之法，实错五纬，今则在冲口，至曩已移日。盖略治朔望，无事检侯，是以晷漏昏明，并即《元和》，二分异景，尚不知革，日度微差，宜其谬矣。
法兴议曰：「《书》云『日短星昴，以正仲冬。』直以月推四仲，则中宿常在卫阳，羲、和所以正时，取其万代不易也。冲之以为唐代冬至，日在今宿之左五十许度，遂虚加度分，空撤天路。」冲之曰：《书》以四星昏中审分至者，据人君南面而言也。且南北之正，其详易准，流见之势，中天为极。先儒注述，其义佥同，而法兴以为《书》说四星，皆在卫阳之位，自在巳地，进失向方，退非始见，迂回经文，以就所执，违训诡情，此则甚矣。舍午称巳，午上非无星也。必据中宿，馀宿岂复不足以正时。若谓举中语兼七列者，觜参尚隐，则不得言，昴星虽见，当云伏矣。奎娄已见，复不得言伏见（缺）不得以为辞，则名将何附。若中宿之通非允。当实谨检经旨，直云星昴，不自卫阳，卫阳无自显之义，此谈何因而立。苟理无所依，则可愚辞成说，曾泉、桑野，皆为明证，分至之辨，竟在何日，循复再三，窃深叹息。
法兴议曰：「其置法所在，近违半次，则四十五年九月率移一度。」冲之曰：《元和》日度，法兴所是，唯征古历在建星，以今考之，臣法冬至亦在此宿，斗二十二了无显证，而虚贬臣历乖差半次，此愚情之所骇也。又年数之馀有十一月，而议云九月，涉数每乖，皆此类也。月盈则食，必在日冲以检日则宿度可辨，请据效以课疏密。按太史注记，元嘉十三年十二月十六日中夜月蚀尽，在鬼四度，以冲计之，日当在牛六。依法兴议曰「在女七」，又十四年五月十五日丁夜月蚀尽，在斗二十六度，以冲计之，日当在井三十。依法兴议曰：「日在柳二。」又二十八年八月十五日丁夜月蚀，在奎十一度，以冲计之，日当在角二。依法兴议曰：「日在角十二。」又大明三年九月十五日乙夜月蚀尽，在胃宿之末，以冲计之，日当在氐十二。依法兴议曰：「日在心二。」凡此四蚀，皆与臣法符同，纤毫不爽，而法兴所据，顿差十度，违冲移宿，显然易睹。故知天数渐差，则当式遵以为典，事验昭皙，岂得信古而疑今。
法兴议曰：「在《诗》『七月流火』，此夏正建申之时也。『定之方中』，又小雪之节也。若冬至审差，则幽公火流，晷长一尺五寸，楚宫之作，昼漏五十三刻，此诡之甚也。」冲之曰：臣按此议三条皆谬，《诗》称流火，盖略举西移之中，以为惊寒之候。流之为言，非始动之辞也。就如始说，冬至日度在斗二十二。则火星之中，当在大暑之前，岂邻建申之限。此专自攻纠，非谓矫失。《夏小正》：「五月昏，大火中。」此复在卫阳之地乎。又谓臣所立法，楚宫之作，在九月初。按《诗》传笺皆谓定之方中者，室辟昏中，形四方也。然则中天之正，当在室之八度。臣历推之，元年立冬後四日，此度昏中，乃自十月之初，又非寒露之日也。议者之意，盖误以周世为尧时，度差五十，故致此谬。小雪之节，自信之谈，非有明文可据也。
法兴议曰：「仲尼曰：『丘闻之，火伏而後蛰者毕。今火犹西流，司历过也。』就如冲之所误，则星无定次，卦有差方，名号之正，古今必殊，典诰之音，时不通轨。尧之开、闭，今成建、除，今之寿星，乃周之鹑尾也。即时东壁，已非玄武，轸星顿属苍龙，诬天背经，乃至於此。」冲之曰：臣以为辰极居中，而列曜贞观，群象殊体，而阴阳区别，故羽介咸陈，则水火有位，苍素齐设，则东西可准，非以日之所在，定其名号也。何以明之？夫阳爻初九，气始正北，玄武七列，虚当子位。若圆仪辨方，以日为主，冬至所舍，当在玄枵；而今之南极，乃处东维，违体失中，其义何附。若南北以冬夏禀称，则卯酉以生杀定号，岂得春躔义方，秋丽仁域，名舛理乘，若此之反哉！因兹以言，固知天以列宿分方，而不在於四时，景纬环序，日不独守故辙矣。至於中星见伏，记籍每以审时者，盖以历数难详，而天验易显，各据一代所合，以为简易之政也。亦犹夏礼未通商典，《