柳k字文通，河东解县人。父亲世隆，齐朝司空。
柳k十七岁时，齐武帝尚为中军，任用他为参军，转任主簿。齐朝初年，获任尚书三公郎，累迁太子中舍人，成为巴东王子响的朋友。子响管理荆州时，柳k跟随前往。子响喜欢亲近小人，柳k料知这样要成为灾难，称病返京。等到灾难发作，柳k因先返京而得以免罪。历任中书侍郎、中护军长史。出任新安太守，居郡，以无政绩为由，被罢免归家。一段时间后，任为右军咨议参军事。
建武末年，任西戎校尉、梁南秦二州刺史。等到高祖举兵起事时，柳k率汉中兵响应。和帝即位，任之为侍中，领前军将军。高祖为帝时，征为护军将军，未拜任，仍迁任太子詹事，加散骑常侍，论功封曲江县侯，食邑千户。高祖在宴会上作诗赠给柳k，诗云：“尔宴(实在)冠群后，惟余实念功。”又曾陪高祖闲谈，高祖说；“徐元瑜在岑南违命，《周书》罪不相及，我已赦免其诸子，怎么样？”柳k回答说：“惩罚不加于其后代，赏赐延续至后世，今再次见到圣朝。”当时人们称之为智言。不久迁任尚书右仆射。
天监四年(505)，大举北伐，临川王梁宏都督众军，以柳k为副手。军队返回后，仍任仆射。因久病，转任金紫光禄大夫，加散骑常侍，配亲信二十人。未拜官，出任使持节、安南将军、湘州刺史。六年(507)十月死于任上，时年四十六岁。高祖着素服举哀。赠侍中、抚军将军，给鼓吹一部，谥号曰穆。柳k著有《仁政传》及许多诗赋，粗有辞义。儿子柳照继承。
柳k的第四弟柳忄登，亦有美誉，历任侍中、镇西长史。天监十二年(513)卒，赠宁远将军、豫州刺史。